October 18 2017 12:23:39
Навигация
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Метод рандомизации
ЭЛЕКТРОНИКА- курс лекций

Аналитически случайная погрешность измерений описывается и оценивается с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики. При такой оценке обычно интересуются вероятностью Р того, что погрешность результата измерений Δ находится в некотором заданном интервале распределения погрешностей г1, Δг2), где Δг1 и Δг2 - соответственно нижняя и верхняя границы интервала. Записывается данная вероятность как Рг1 < Δ < Δг2) и из математики известно, что в общем случае 0 < Р < 1. Если вероятность Р = 0,6 и выполнено, например, сто измерений, то можно считать, что шестьдесят значений Δ попадают в интервал (Δг1, Δг2).

Для определения значения вероятности Рг1 < Δ < Δг2) необходимо знать закон p(Δ) распределения случайной погрешности Δ, называемый плотностью распределения вероятностей (или плотностью вероятностей) случайной погрешности Δ. При известном законе распределения р(Δ) искомая вероятность определяется по формуле:

img386                             (11.2)

Из физических представлений следует, что вероятность нахождения погрешности Δ на интервале всех возможных погрешностей измерений (img387):

Это выражение называется условием нормирования плотности распределения вероятностей р(Δ). Оно означает, что площадь под графиком любой функции р(Δ) на интервале всех ее значений должна быть равна единице.

Различают следующие законы распределения погрешностей измерения: нормальный (Гаусса), равномерный, треугольный (Симпсона) и для ограниченного числа (0img388n<20) наблюдений (Стьюдента).

Для нормального закона: img389                    (11.3)

где img390- среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности img391, характеризующая точность выполнения измерений, img392, D - дисперсия (рассеяние результатов измерения), ρ(Δ) – плотность вероятности распределения случайной погрешности (рис.10.3).

Для симметричного центрированного интервала вероятность определяется формулой: img393 Перейдя к относительным величинам вероятности: img394 получим табулированный интеграл вероятностей: img395   (7.4)

где нормальный закон распределения задается выражением:



Значения Ф(z)=0,5 при изменении D в интервале img396 Þ img397 Þ img398 Þ img399.

Из центральной предельной теоремы вероятностей (Ляпунова) следует, что случайная погрешность измерения величины, складывающаяся из многих составляющих, вызванных различными причинами, имеет закон распределения близкий к нормальному.

Для закона Стьюдента: img400; img401 (гамма-функция, интеграл Эйлера), гдеimg402и 2img403n<20.

Для равномерного: img404 приimg405,img406.

Для равномерного симметричного относительно центра закона распределения плотности вероятности (img407), получаем:   img408.

Для треугольного закона распределения (Симпсона): img409,

     img410, img411.

img412

Рис. 11.5. Графики распределения плотности вероятности  для законов Стьюдента, треугольного и равномерного

В практике измерений наиболее часто используются нормальный (Гаусса).

Наполним, нормальный закон распределения погрешностей применяется при следующих предположениях:

  • погрешность Δ может принимать непрерывный ряд значений в интервале ± ∞;

  • при выполнении значительного числа измерений большие погрешности Δ появляются реже, чем малые, а частота появления погрешностей, идентичных по абсолютной величине и противоположных по знаку, одинакова.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.02 секунд 2,255,308 уникальных посетителей