October 17 2017 05:05:23
Навигация
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Логический элемент с тремя состояниями
ЭЛЕКТРОНИКА- курс лекций

Выбор полного и минимального логического базиса (разновидностей ЛЭ для реализации любой логической функции) связан с возможностями представления и преобразования логических функций. Из множества форм описания распространены следующие основные виды представления логических функций:

- формульное в виде алгебраического выражения, в котором переменные подвергаются операциям инверсии (логического отрицания), логического сложения и умножения;

- табличное в форме совокупности значений функции при каждом наборе переменных.

С использованием n двоичных переменных x1 , x2 , …. xn  можно составить М = 2n чисел (различных наборов переменных) и на их основе реализовать N = 2M функций вида ym = f (x1, x2,…. xn), которые могут принимать только два значения (0 или 1). В силу совпадения областей значений функций {0;1} и их аргументов {0;1} логические функции многих переменных можно выразить как суперпозицию функций меньшего числа переменных.

Полная совокупность логических функций двух переменных (n = 2), образующих М = 2 2 = 4 различных набора, представлена N = 2 4 = 16 функциями, наиболее распространенными из которых являются следующие восемь (табл.2.1).

Таблица 2.1. Основные функции двух переменных

Переменные Функции
x1 x0 у0 y1 y3 y6 y7 y8 y14 y15
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 0 1
Выражение
x0 x1 x1 x0Å x1 x0Ú x1 x0Ú x1 x0 x1 1
Название Const 0 И
Сумма по модулю 2 ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ Const 1

Алгебра логики в качестве базиса рассматривает три функции И, ИЛИ, НЕ. Сложные логические функции  можно реализовать с помощью базиса, включающего функции одной и двух переменных. Для реализации сложных логических функций, как правило, используют небольшой набор логических элементов. Элементный базис формируется на основе схем реализующих основные функции одной и двух переменных (табл.2.2).

Элемент буфер реализует операцию повторения y = x, не изменяющую логическое состояние входного сигнала, и применяется для формирования логических уровней и повышения нагрузочной способности. Инвертор выполняет операцию отрицания img034 логического сигнала и позволяет получить его дополнение (инверсию). Вентиль ИЛИ обеспечивает высокий уровень сигнала на выходе, если хотя бы на одном из его входов присутствует высокий уровень напряжения. Вентиль И имеет высокий уровень сигнала на выходе только при наличии высокого уровня напряжения на всех его входах. Вентили И –НЕ, ИЛИ – НЕ совмещают инвертирование с операциями И, ИЛИ. Элемент “исключающее ИЛИ” (сумма по модулю два) имеет низкий уровень сигнала на выходе при одинаковом логическом состоянии входов (его таблица истинности соответствует суммированию двух одноразрядных двоичных чисел).

Таблица 2.2. Основные типы логических элементов

Реализуемая функция Название Схемное обозначение
         ГОСТ                             ANSI  

Повторение



НЕ Инверсия



ИЛИ Сложение





ИЛИ - НЕ Стрелка Пирса



И Умножение



И - НЕ Функция Шеффера



Исключающее ИЛИ Сумма по модулю 2



Возможно множество вариантов построения устройств, реализующих заданную логи-ческую функцию. Их преобразование базируется на основных законах булевой алгебры:

1) дополнения img035 ;

2) нулевого множества img036;

3) универсального множества img037;

4) двойной инверсии img038;

5) повторения (тавтологии) img039;

6) переместительный img040;

7) сочетательный img041;

8) инверсии (де Моргана) img042

Взаимное преобразование функций позволяет построить минимальные элементные базисы, содержащие единственный ЛЭ, реализующий функцию Шеффера или стрелку Пирса. Например, с использованием элемента И–НЕ несложно образовать элементы полного логического базиса НЕ (рис.2.10,а), И (рис.2.10,б), ИЛИ (рис.2.10,в).

Рис. 2.10. Реализация ЛЭ НЕ аа), И бб), ИЛИ вв) на основе элемента И–Н

Реальные ЛЭ, как правило, имеют большее число входов, т.е. могут одновременно реализовать логические функции многих переменных, что следует учитывать при проектировании устройств на выбранном элементном базисе.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.02 секунд 2,254,340 уникальных посетителей