October 18 2017 12:25:14
Навигация
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Алгебра логики в качестве базиса
ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

Полная совокупность логических функций двух переменных (n = 2), образующих М = 2 2 = 4 различных набора, представлена N = 2 4 = 16 функциями, наиболее распространенными которых являются следующие восемь  (табл.5.1).

Таблица 5.1. Основные функции двух переменных

Переменные Функции
x1 x0 у0 y1 y3 y6 y7 y8 y14 y15
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 0 1
Выражение
x0 x1 x1 x0Å x1 x0Ú x1 x0Ú x1 x0 x1 1
Название

Const
0
И
сумма
по мод.2
ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ
Const
1

Алгебра логики в качестве базиса рассматривает три функции И, ИЛИ, НЕ. Сложные логические функции  можно реализовать с помощью базиса, включающего функции одной и двух переменных. Для реализации сложных логических функций, как правило, используют небольшой набор   логических элементов. Элементный базис формируется на основе схем реализующих основные функции одной и двух переменных (табл.5.2).

Элемент буфер реализует операцию повторения y = x, не изменяющую логическое состояние входного сигнала, и применяется для формирования логических уровней и повышения нагрузочной способности. Инвертор выполняет операцию отрицания img01 логического сигнала и позволяет получить его дополнение (инверсию). Вентиль ИЛИ обеспечивает высокий уровень сигнала на выходе, если хотя бы на одном из его входов присутствует высокий уровень напряжения. Вентиль И имеет высокий уровень сигнала на выходе только при наличии высокого уровня напряжения на всех его входах. Вентили И –НЕ, ИЛИ – НЕ совмещают инвертирование с операциями И, ИЛИ. Элемент “исключающее ИЛИ” (сумма по модулю два) имеет низкий уровень сигнала на выходе при одинаковом логическом состоянии входов (его таблица истинности соответствует суммированию двух одноразрядных двоичных чисел).

Таблица 5.2. Основные типы логических элементов

Реализуемая функция Название Схемное обозначение
         ГОСТ                             ANSI  

Повторение



НЕ Инверсия



ИЛИ Сложение





ИЛИ - НЕ Стрелка
Пирса




И Умножение



И - НЕ Функция
Шеффера




Исключающее

ИЛИ

Сумма по
модулю 2





Возможно множество вариантов построения устройств, реализующих заданную логическую функцию. Их преобразование базируется на основных законах булевой алгебры:

1) дополнительности img02 ;

2) нулевого множества img03;

3) универсального множества img04;

4) двойной инверсии img05;

5) повторения (тавтологии) img06;

6) переместительный img07;

7) сочетательный img08;

8) инверсии (де Моргана) img09

Взаимное преобразование функций позволяет построить минимальные элементные базисы, содержащие единственный ЛЭ, реализующий функцию Шеффера или стрелку Пирса. Например, с использованием элемента И – НЕ несложно образовать элементы полного логического базиса НЕ (рис.5.1,а), И (рис.5.1,б), ИЛИ (рис.5.1,в).

Рис.5.1. Реализация ЛЭ НЕ (а), И (б), ИЛИ (в) на основе элемента И – НЕ

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.01 секунд 2,255,364 уникальных посетителей